Détour par la géométrie du plan projectif

Je reprends ici les éléments d'articles plus anciens[Sib95] [Sib96][Sib05]. Le plan projectif est un objet qui date des découvertes de la perspective par Leon B. Alberti et Filippo Brunelleschi à la Renaissance. C'est la formalisation mathématique des points de fuites et des parallèles qui se rejoignent à l'infini. Sur la figure 4 page on voit une figuration du plan euclidien complétée par une série de points projectifs. Chaque point projectif correspond à une direction de parallèle du plan. Tous les points projectifs construisent une droite projective renvoyée à l'infini. Nous verrons plus loin que Lacan nomme cette droite ``la ligne sans points''.

Ainsi le plan projectif peut se penser comme l'assemblage d'une zone sphérique, le plan euclidien, et d'une zone asphérique, moebienne, la droite projective. Ceci est détaillé dans l'article mentionné plus haut. Sachez que, comme c'est indiqué sur la figure 5 page , une lettre F qui parcourt le plan jusqu'à ses confins projectifs revient à l'envers comme une main droite devenant main gauche, ou bien revient sur l'autre face du disque euclidien, si celui-ci est considéré comme une pastille opaque.

C'est cela qu'il y a à retenir pour la suite:

Un objet qui est sur un coté d'une pastille complété d'une droite projective, et qui parcourt ce plan projectif revient sur l'autre face, comme inversé.

Figure 2: Le cross-cap

Figure 3: Le schéma R porté sur un cross-cap

Figure 4: Le plan projectif

Figure 5: Le devenir du F